三角函數(shù)高分攻略

三張圖+兩種技巧，搞定必考點！

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的基石，也是考試的必爭之地。面對繁多的公式和靈活多變的題目，不少同學(xué)感到無從下手。其實，攻克三角函數(shù)的關(guān)鍵在于：抓住核心圖表，掌握解題技巧。

01核心根基：一張表打通圖像與性質(zhì)

這張表是三角函數(shù)的“命脈”，必須爛熟于心！

【應(yīng)試速記法】 

對比記憶：重點對比 sin x 和 cos x 的最值點、對稱軸、單調(diào)區(qū)間。 

記住規(guī)律：sin x 的對稱軸是 x = kπ + π/2，cos x 的對稱軸是 x = kπ。

“基準(zhǔn)+周期”：所有性質(zhì)（如單調(diào)增區(qū)間）都是在一個基本區(qū)間后加上 + 2kπ。做題時先找到核心周期內(nèi)的性質(zhì)，再推廣到整個定義域。

【考法直擊】

小題中直接判斷函數(shù)性質(zhì)，大題中求單調(diào)區(qū)間、對稱軸，第一步都是將函數(shù)化為 y=Asin(ωx+φ) 的標(biāo)準(zhǔn)形式，再套用上表的結(jié)論。

02核武器庫：解三角形公式系統(tǒng)

解三角形是大題重鎮(zhèn)，公式是解題的武器。

【應(yīng)用技巧】

1.題目出現(xiàn)“兩角一邊”或“兩邊一對角” → 首選 正弦定理。

2.題目出現(xiàn)“兩邊一夾角”或“三邊” → 首選 余弦定理。3.求面積 → 直接用 面積公式 S = 1/2 ab sin C?！緭尫帜０濉看箢}即使沒完全做完，也要按步驟得分：1.寫條件：在△ABC中，已知……2.套公式：由正弦/余弦定理得：a2=b2+c2-2bc cosA……

3.代數(shù)據(jù)：代入數(shù)值計算。

4.寫結(jié)論：故，邊長/角度為……

03滿分技巧：“齊次式”速解法

【技巧精髓】

識別標(biāo)志：已知 tanθ 的值，求關(guān)于 sinθ 和 cosθ 的復(fù)雜分式。

操作三步走：

1.化標(biāo)準(zhǔn)：利用 sin2θ + cos2θ = 1，將分子分母每一項都變?yōu)殛P(guān)于 sinθ 和 cosθ 的同次項。

2.同除：分子分母同時除以 cosθ 的最高次冪。

3.轉(zhuǎn)化：將式子全部轉(zhuǎn)化為關(guān)于 tanθ 的表達(dá)式，代入計算。

【實例秒殺】

1.將1+sin2θ化為 (sinθ+cosθ)2，與原式約分。

2.得到sinθ(sinθ+cosθ)，此時已是“齊二次”。

3.分子分母同除以cos2θ，得到(tan2θ + tanθ)。

4.代入tanθ=-2，秒得答案 2/5。

別再淹沒在題海里！面對繁雜的三角函數(shù)，“精準(zhǔn)復(fù)習(xí)”遠(yuǎn)比“盲目刷題”更重要。把有限的精力投入到最高效的路徑上，你不僅能收獲分?jǐn)?shù)的提升，更能獲得一種“萬物皆在掌控”的自信。從掌握核心開始，讓你的每一分努力，都擲地有聲！

撰稿 | 巨   軒（升學(xué)部教研室）

初審 | 王   潔

終審 | 楊新潮

編輯 | 王淑萍